A Monge-rendszer: két kép, egy tárgy
Előismeret: DG-03
Tanulási cél
Értsd a képsíkok lehajtását és a rendező szerepét. Minden későbbi fejezet ezt a rögzített konvenciót használja.
Jelölés és konvenció
K₁ a vízszintes xy sík, K₂ a függőleges xz sík, metszésük x₁₂. A térbeli koordináták: x a képtengely mentén jobbra, y a második képsík előtt pozitív, z az első képsík fölött pozitív. A második kép A″=(x,z), az első képet lehajtjuk: A′=(x,−y) a matematikai rajzsíkban. A képernyő lefelé növekvő pixelkoordinátája ettől külön kezelendő.
Az első térnegyed pontjának A″ képe a tengely fölött, A′ képe alatta helyezkedik el. A képek az x₁₂-re merőleges rendezőn vannak. A rendező nem tárgyél, hanem ugyanazon x helyet biztosító segédvonal.
Az SVG-rajzok egy képen belül azonos tengelyléptéket használnak, ahol ezt jelezzük. A megadott mm vagy m a térbeli tárgyadat egysége, nem a képernyőn vonalzóval mérhető hossz. A böngésző nagyítása és a nyomtatás megváltoztatja a megjelenítési méretet; ebből kalibrálás nélkül nem következik fizikai papírlépték.
Saját példa és szerkesztés
A=(25,18,32) mm. Jelöld ki az x=25 mm helyet a tengelyen. A rendezőn fölfele mérj 32 mm-t A″-höz, lefelé 18 mm-t A′-höz. Egyetlen képen nem látszik mindhárom koordináta; a kettő együtt már megadja őket.
Egyszerűbben
A példa a Monge-rendszer alapmozdulatát mutatja: egy térbeli pontot a koordinátái alapján két képre rajzolsz. Az A=(25,18,32) mm pontnál x=25, y=18 és z=32 mm.
A konvenció szerint A″=(x,z), tehát a második képen az x hely és a z magasság látszik. Az első képet lehajtjuk, így A′=(x,−y): az y távolság a tengely alá kerül. Mivel itt y és z is pozitív, a pont az első térnegyedben van: A″ a tengely fölött, A′ alatta helyezkedik el.
A két kép ugyanazon a rendezőn (az x₁₂ tengelyre merőleges segédvonalon) fekszik, mert mindkettő ugyanazt az x értéket hordozza. Egyik kép önmagában csak két koordinátát mutat: A″ az x-et és a z-t, A′ az x-et és az y-t. A kettő együtt adja meg mindhárom koordinátát.
- Jelöld ki az x₁₂ tengelyen az x=25 mm helyet.
- Itt húzd meg a tengelyre merőleges rendezőt.
- Mérj fel rajta fölfelé 32 mm-t: ez A″.
- Mérj fel lefelé 18 mm-t: ez A′.
Mini példa
Ellenőrzés: A′ és A″ ugyanazon az x=25 mm-es rendezőn van, A′ tengelytávolsága |y|=18 mm, A″-é |z|=32 mm.
Gyakori hibák
- Az első térnegyedben ne mérd y-t és z-t ugyanarra az oldalra: A″ a tengely fölé, A′ alá kerül.
- A megadott mm a térbeli tárgyadat egysége; a képernyőn vonalzóval mért hossz ettől eltérhet.
Ellenőrzés
A′ és A″ azonos x koordinátájú. A′ tengelytávolsága |y|, A″ tengelytávolsága |z|. Más egyetemi jelölésnél a jelrendszert kell átfordítani, nem a geometriát megváltoztatni.
Hiba: y-t és z-t ugyanarra az oldalra méred az első térnegyedben. Próba: ha A′ a tengelyen van, akkor y=0, tehát A a K₂ képsíkon van.