Ugrás a tartalomra
VÁZ

DE · Ábrázoló geometria

Geometriai fejezetek – tárgykód-eltérés jelölve

Forrásváltozathoz kötött geometriai anyag. Tantervi kód: MK3MAT3A04SX17; a tárgyprogramban MK3MAT3AO4SX17 szerepel. A kódeltérés nincs lezárva.

Szűrő: DE · Ábrázoló geometria · Törzs

Ábrázoló geometria · DG-04

A Monge-rendszer: két kép, egy tárgy

BME · Ábrázoló geometriaÓE Ybl · Mérnöki ábrázolás 1. – geometriai részPTE · Műszaki ábrázolás 1. – geometriai részSZE · Ábrázoló geometria – geometriai részDE · Ábrázoló geometria

Előismeret: DG-03

Tanulási cél

Értsd a képsíkok lehajtását és a rendező szerepét. Minden későbbi fejezet ezt a rögzített konvenciót használja.

Jelölés és konvenció

K₁ a vízszintes xy sík, K₂ a függőleges xz sík, metszésük x₁₂. A térbeli koordináták: x a képtengely mentén jobbra, y a második képsík előtt pozitív, z az első képsík fölött pozitív. A második kép A″=(x,z), az első képet lehajtjuk: A′=(x,−y) a matematikai rajzsíkban. A képernyő lefelé növekvő pixelkoordinátája ettől külön kezelendő.

Az első térnegyed pontjának A″ képe a tengely fölött, A′ képe alatta helyezkedik el. A képek az x₁₂-re merőleges rendezőn vannak. A rendező nem tárgyél, hanem ugyanazon x helyet biztosító segédvonal.

Az SVG-rajzok egy képen belül azonos tengelyléptéket használnak, ahol ezt jelezzük. A megadott mm vagy m a térbeli tárgyadat egysége, nem a képernyőn vonalzóval mérhető hossz. A böngésző nagyítása és a nyomtatás megváltoztatja a megjelenítési méretet; ebből kalibrálás nélkül nem következik fizikai papírlépték.

3D-ábra · DG-I01

Húzás: forgatás · Ctrl + görgő vagy két ujj: nagyítás · jobb gombbal húzás: eltolás

Két képsík1/6 · Szerkesztés

A K₁ vízszintes, a K₂ függőleges képsík; metszésvonaluk az x₁₂ tengely. A P pont a K₂ előtt és a K₁ fölött van: az első térnegyedben.

Nézet

Képsíkok kiterítése

Megjelenítés

  • Adott
  • Szerkesztés / rendező
  • Eredmény
  • Segédsík / vetítés
  • Azonosított pont
  • takart rész

Nevezetes pontok

  • PAdott
  • PₓSzerkesztés / rendező

Jelölés: például P′ a P pont első (felülnézeti), P″ a második (elölnézeti), P‴ a harmadik (oldalnézeti) képe. Harmadik kép csak háromképsíkos ábrán van.

Egyszerűbben

Egyetlen merőleges vetületből a pont vetítési irányú helyét nem lehet leolvasni. Ezért itt két képet használunk: a P pontot a vízszintes K₁ és a függőleges K₂ képsíkra vetítjük. Az ábra első térnegyedbeli pontot mutat: y és z pozitív.

P″ a második kép: magasságát z adja. P′ az első kép: K₂-től mért távolságát y adja. Az x hely mindkét képen ugyanaz.

A K₁-et az x₁₂ tengely körül a K₂ síkjába hajtjuk. P′ és P″ ezután egy tengelyre merőleges rendezőn helyezkedik el.

A padló–fal hasonlat ennél a térnegyednél segít: K₁ a padló, K₂ a pont mögötti fal. Más térnegyedben az előjeles koordinátákat kell követni.

  1. Jelöld ki a tengelyen az x helyet.
  2. Mérd fel z-t a rendezőn fölfelé: ez P″.
  3. Mérd fel y-t lefelé: ez P′.
  • Ebben a példában P″ a tengely fölé, P′ alá kerül; ne mérd mindkettőt ugyanarra az oldalra.
  • A rendező segédvonal, nem tárgyél.

3D-ábra · DG-F05

Húzás: forgatás · Ctrl + görgő vagy két ujj: nagyítás · jobb gombbal húzás: eltolás

Két képsík1/4 · Szerkesztés

K₁ a vízszintes xy sík, K₂ a függőleges xz sík, metszésük x₁₂. A=(25;18;32) mm az első térnegyedben van.

Nézet

Képsíkok kiterítése

Megjelenítés

  • Adott
  • Szerkesztés / rendező
  • Eredmény
  • Segédsík / vetítés
  • Azonosított pont
  • takart rész

Nevezetes pontok

  • AAdott

Jelölés: például P′ a P pont első (felülnézeti), P″ a második (elölnézeti), P‴ a harmadik (oldalnézeti) képe. Harmadik kép csak háromképsíkos ábrán van.

A térbeli vázlat a szerkesztés megértését segíti. A segédvonalak és drótvázelemek nem minden esetben a kész műszaki rajz láthatósági vonalai; azt a lecke statikus ábrájával együtt értelmezd.

A lecke statikus ábrája
A=(25;18;32) mm térben és a rajzon K₁: vízszintes xy; K₂: függőleges xz; az első kép y szerint a tengely alá kerül. A=(25;18;32) mm térben és a rajzon K₁: vízszintes xy; K₂: függőleges xz; az első kép y szerint a tengely alá kerül. Szemléltető térkép · nem mérőrajz x y z A₁ A₂ A Rendezett képek · közös lépték x₁₂ A′ A″

Saját példa és szerkesztés

A=(25,18,32) mm. Jelöld ki az x=25 mm helyet a tengelyen. A rendezőn fölfele mérj 32 mm-t A″-höz, lefelé 18 mm-t A′-höz. Egyetlen képen nem látszik mindhárom koordináta; a kettő együtt már megadja őket.

Egyszerűbben

A példa a Monge-rendszer alapmozdulatát mutatja: egy térbeli pontot a koordinátái alapján két képre rajzolsz. Az A=(25,18,32) mm pontnál x=25, y=18 és z=32 mm.

A konvenció szerint A″=(x,z), tehát a második képen az x hely és a z magasság látszik. Az első képet lehajtjuk, így A′=(x,−y): az y távolság a tengely alá kerül. Mivel itt y és z is pozitív, a pont az első térnegyedben van: A″ a tengely fölött, A′ alatta helyezkedik el.

A két kép ugyanazon a rendezőn (az x₁₂ tengelyre merőleges segédvonalon) fekszik, mert mindkettő ugyanazt az x értéket hordozza. Egyik kép önmagában csak két koordinátát mutat: A″ az x-et és a z-t, A′ az x-et és az y-t. A kettő együtt adja meg mindhárom koordinátát.

  1. Jelöld ki az x₁₂ tengelyen az x=25 mm helyet.
  2. Itt húzd meg a tengelyre merőleges rendezőt.
  3. Mérj fel rajta fölfelé 32 mm-t: ez A″.
  4. Mérj fel lefelé 18 mm-t: ez A′.

Mini példa

Ellenőrzés: A′ és A″ ugyanazon az x=25 mm-es rendezőn van, A′ tengelytávolsága |y|=18 mm, A″-é |z|=32 mm.

Gyakori hibák

  • Az első térnegyedben ne mérd y-t és z-t ugyanarra az oldalra: A″ a tengely fölé, A′ alá kerül.
  • A megadott mm a térbeli tárgyadat egysége; a képernyőn vonalzóval mért hossz ettől eltérhet.

3D-ábra · DG-F06

Húzás: forgatás · Ctrl + görgő vagy két ujj: nagyítás · jobb gombbal húzás: eltolás

Rendező1/4 · Szerkesztés

Jelöld ki az x=25 mm helyet: a két képsík metszésvonala az x₁₂ tengely.

Nézet

Képsíkok kiterítése

Megjelenítés

  • Adott
  • Szerkesztés / rendező
  • Eredmény
  • Segédsík / vetítés
  • Azonosított pont
  • takart rész

Nevezetes pontok

  • AAdott

Jelölés: például P′ a P pont első (felülnézeti), P″ a második (elölnézeti), P‴ a harmadik (oldalnézeti) képe. Harmadik kép csak háromképsíkos ábrán van.

A térbeli vázlat a szerkesztés megértését segíti. A segédvonalak és drótvázelemek nem minden esetben a kész műszaki rajz láthatósági vonalai; azt a lecke statikus ábrájával együtt értelmezd.

A lecke statikus ábrája
A pont felvétele három lépésben Az azonos x-hely, a magasság és a lehajtott mélység adja a két képet. A pont felvétele három lépésben Az azonos x-hely, a magasság és a lehajtott mélység adja a két képet. 1 · rendező x₁₂ 2 · z = 32 mm A″ x₁₂ 3 · y = 18 mm A″ A′ x₁₂

Ellenőrzés

A′ és A″ azonos x koordinátájú. A′ tengelytávolsága |y|, A″ tengelytávolsága |z|. Más egyetemi jelölésnél a jelrendszert kell átfordítani, nem a geometriát megváltoztatni.

Hiba: y-t és z-t ugyanarra az oldalra méred az első térnegyedben. Próba: ha A′ a tengelyen van, akkor y=0, tehát A a K₂ képsíkon van.

Ábrák

A=(25;18;32) mm térben és a rajzon K₁: vízszintes xy; K₂: függőleges xz; az első kép y szerint a tengely alá kerül. A=(25;18;32) mm térben és a rajzon K₁: vízszintes xy; K₂: függőleges xz; az első kép y szerint a tengely alá kerül. Szemléltető térkép · nem mérőrajz x y z A₁ A₂ A Rendezett képek · közös lépték x₁₂ A′ A″
DG-F05 A=(25;18;32) mm térben és a rajzonK₁: vízszintes xy; K₂: függőleges xz; az első kép y szerint a tengely alá kerül.
A pont felvétele három lépésben Az azonos x-hely, a magasság és a lehajtott mélység adja a két képet. A pont felvétele három lépésben Az azonos x-hely, a magasság és a lehajtott mélység adja a két képet. 1 · rendező x₁₂ 2 · z = 32 mm A″ x₁₂ 3 · y = 18 mm A″ A′ x₁₂
DG-F06 A pont felvétele három lépésbenAz azonos x-hely, a magasság és a lehajtott mélység adja a két képet.
A Monge-rendszer térben és a rajzlaponEgy P pont vetülete a vízszintes K1 és a függőleges K2 képsíkra; a K1 lehajtása után a két kép közös rendezőre kerül.Térben: két egymásra merőleges képsíkRajzban: a képsíkok egy lapra terítve (x₁₂ tengely)K₁K₂x₁₂PP′ (1. kép)P″ (2. kép)y = távolság K₂-tőlz = magasságxyzx₁₂P″P′zyrendezőK₂ (elölnézet) – felülK₁ (felülnézet) – alulA K₁ képsíkot az x₁₂ tengely körül lehajtjuk a K₂ síkjába,ezért P′ és P″ egy függőleges rendezőn van.adottszerkesztés / rendezőeredménytakart élsaját ábra · Illés · DG-I01
DG-I01 A Monge-rendszer térben és a rajzlaponEgy P pont vetülete a vízszintes K1 és a függőleges K2 képsíkra; a K1 lehajtása után a két kép közös rendezőre kerül.