Newton törvényei és a szabadtestábra
Előbb a testet válaszd ki
Inerciarendszerben a kölcsönhatások eredője a gyorsulást határozza meg: $\sum\mathbf F=m\mathbf a$, állandó tömegű pontmodellnél. Inerciarendszerben erőeredő nélkül a test állandó sebességű mozgást végezhet; a nyugalom csak ennek speciális esete.
A szabadtestábrán kizárólag a kiválasztott testre ható külső erők szerepelnek. A testre ható nehézségi erő $m\mathbf g$, a támasz vagy kötél erője kapcsolatból származik. A támaszerő nem mindig $mg$, és a kötél sem tud nyomóerőt közvetíteni az ideális hajlékony modellben. Hatás és ellenhatás különböző testeken hat, ezért nem törlik egymást ugyanazon test egyenletében.
Egyszerűbben
Newton törvényei azt írják le, hogyan függ egy test gyorsulása a rá ható erőktől. Inerciarendszerben (olyan megfigyelési rendszerben, amelyben ezek a törvények ebben az alakban érvényesek) a kölcsönhatások eredője határozza meg a gyorsulást: ΣF = ma. Ez az alak állandó tömegű pontmodellre vonatkozik.
Ha inerciarendszerben a testre ható erők eredője nulla, a test nem feltétlenül áll. Állandó sebességgel is mozoghat; a nyugalom ennek csak egy speciális esete, amikor ez az állandó sebesség nulla.
Az egyenlet felírása előtt mindig döntsd el, melyik testet vizsgálod. A szabadtestábra (a testet a környezetéből „kiemelő” rajz) kizárólag a kiválasztott testre ható külső erőket mutatja. A testre ható nehézségi erő nagysága a Föld közelében érvényes, állandó g modellben mg. Ezt ne keverd a test támaszra vagy felfüggesztésre gyakorolt erejével, amelyet súlynak szokás nevezni. A támasz vagy a kötél ereje a kapcsolatból származik, ezért értékét nem tudod előre: a támaszerő nem mindig mg. Az ideális, hajlékony kötél csak húzni tud, nyomóerőt nem közvetít.
A hatás és az ellenhatás két különböző testre hat. Ezért ugyanannak a testnek az egyenletében nem ejtik ki egymást. Egy test egyenletébe a kölcsönhatási erőpárnak csak az a tagja kerül, amely erre a testre hat.
- Válaszd ki a vizsgált testet.
- Rajzold le külön, a környezetétől elválasztva.
- Rajzold be a testre ható nehézségi erőt és minden kapcsolati erőt.
- Vegyél fel tengelyirányokat.
- Írd fel a ΣF = ma egyenletet irányonként.
Gyakori hibák
- Ne írd fel automatikusan, hogy a támaszerő mg; a kapcsolati erőt az egyenletből kell meghatároznod.
- Ne töröld ki a hatást és az ellenhatást ugyanabban az egyenletben: két különböző testre hatnak.
Saját példa
Egy 20 kg-os ládát sima vízszintes talajon 50 N vízszintes erő húz. Függőlegesen nincs gyorsulás, ezért a támaszerő 196,2 N. Vízszintesen $a=50/20=2{,}5$ m/s². Ha a húzóerő ferde, függőleges összetevője a támaszerőt is módosítja; nem használhatjuk automatikusan az előző értéket.
Nyugalmi száraz súrlódásnál $|F_s|\le\mu_sN$; a felső korlát csak megcsúszás határán teljesül. Csúszáskor az egyszerű modellben $|F_k|=\mu_kN$, iránya a relatív csúszással ellentétes. A valós anyagkapcsolat ennél összetettebb lehet.
Egyszerűbben
A láda példája azt mutatja, hogyan kapod meg az erőket irányonként. A 20 kg-os láda sima vízszintes talajon áll, és 50 N vízszintes erő húzza. A „sima” itt azt jelenti, hogy vízszintesen csak a húzóerővel számolunk, ahogy a lecke számolása is teszi.
Függőlegesen nincs gyorsulás, ezért a függőleges erők kiegyenlítik egymást: a támaszerő nagysága egyenlő a nehézségi erő nagyságával, 20 · 9,81 = 196,2 N. Vízszintesen egyetlen erő hat, így a = 50/20 = 2,5 m/s². Ha a húzóerő ferde, a függőleges összetevője is beleszól a függőleges egyensúlyba. Ekkor a támaszerő megváltozik, ezért az előző értéket nem használhatod automatikusan.
A száraz súrlódásnál két esetet kell szétválasztani. Nyugalmi (tapadási) súrlódásnál az erő nagysága legfeljebb μ_sN: |F_s| ≤ μ_sN. A felső határt csak a megcsúszás határán éri el. Ha a test csúszik, az egyszerű modellben |F_k| = μ_kN, iránya a relatív csúszással ellentétes. A valódi anyagkapcsolat ennél összetettebb lehet; ez egy egyszerű modell.
Gyakori hibák
- Ne írd be a tapadási súrlódási erőt mindig μ_sN értékkel: ez csak a megcsúszás határán teljesül, egyébként az erő kisebb is lehet.
- Ferde húzóerőnél ne használd a vízszintes húzáshoz kapott 196,2 N támaszerőt; a függőleges egyensúlyt újra fel kell írnod.
Önellenőrzés
Ha egy test áll, minden rá ható erő nulla? Nem; az eredő nulla lehet több nemnulla erő mellett. A feladat megoldásának végén az egyenleteket az eredeti szabadtestábrához hasonlítsd vissza.