Támaszok és szabadtestábra
Előismeret: SM-05
Mit kell rajzolni?
A szabadtestábra a kiválasztott test erőleltára. Rajzold fel a terheket, az önsúlyt (a testre ható nehézségi erőt), ha nem hanyagoljuk el, és az eltávolított kapcsolatok reakcióit. A teljes szerkezet szabadtestábráján a belső csuklóban a két részre ható, egymással ellentett erőket (akció és reakció) nem szerepeltetjük külső hatásként, mert egymást kiegyenlítik. Ha a szerkezet egyik részét választod le, a csuklóerők már külső hatások e résztesten.
Síkbeli ideális csuklós támasznál két független erőkomponenst veszünk fel. Forgást enged, ezért reakciónyomatéka nincs. Sima görgőnél egy erőkomponens van, a támaszfelületre merőlegesen; nem mindig függőlegesen. Befogásnál két erőkomponens és egy nyomaték van. Az ideális kötél húzást közvetít a saját irányában.
A támasz rajzi elforgatása és a megengedett reakcióirány nem minden támasznál ugyanazt jelenti. A csukló elforgatott jelképe nem szünteti meg a két komponens lehetőségét. A görgő felületszöge viszont meghatározza az egyetlen reakció irányát.
Egyszerűbben
A szabadtestábra a kiválasztott test erőleltára: a testet kiemeled a környezetéből, és felrajzolod a terheket, az önsúlyt, ha nem hanyagolod el, valamint az eltávolított kapcsolatok reakcióerőit és szükség esetén reakciónyomatékait.
A teljes szerkezet belső csuklójában a két rész egymásra ható erői azonos helyen, egyenlő nagysággal és ellentétes irányban hatnak. Ezek akció–reakció erők, nem különböző hatásvonalú, nyomatékot adó mechanikai erőpár. Az egész szerkezet külső hatásai közül kiesnek. Egyetlen leválasztott részen viszont a másik rész csuklóereje külső hatás, ezért be kell rajzolni.
A reakciók aszerint alakulnak, mit enged a kapcsolat. A síkbeli ideális csuklós támasz két független erőkomponenst kap; forgást enged, ezért reakciónyomatéka nincs. A sima görgő egy komponenst kap, a támaszfelületre merőlegesen, ami nem mindig függőleges. A befogás két erőkomponenst és egy nyomatékot kap. Az ideális kötél húzást közvetít a saját irányában.
A rajzi jel elforgatása nem minden támasznál jelent ugyanazt: a csukló elforgatott jele nem szünteti meg a két komponenst, a görgő felületszöge viszont meghatározza az egyetlen reakció irányát.
Gyakori hibák
- Ferde felületű görgőnél függőleges reakciót felvenni: a reakció a támaszfelületre merőleges.
- A teljes szerkezet ábráján a belső csuklóerőket külső hatásként szerepeltetni.
Egyszerű példa
Egy vízszintes gerenda bal végén csukló, jobb végén vízszintes felületen görgő van. A csuklóhoz A_x és A_y, a görgőhöz B_y kerül. Először jobbra és felfelé vesszük fel őket. Ha A_x negatív lesz, az eredmény balra ható reakciót jelent, nem hibás egyenletet.
Ha a görgő valódi, egyoldali érintkezés, húzó irányú kontaktuserő nem valósítható meg ugyanazzal az érintkezéssel. Az egyensúly algebrai eredménye ezért még nem bizonyítja, hogy az eredeti fizikai támaszmodell megengedett. Ezt külön értelmezzük; a számítás előjelét nem változtatjuk meg önkényesen.
Egyszerűbben
A vízszintes gerenda bal végén csukló, jobb végén vízszintes felületen görgő van. A csukló két komponenst kap, A_x-et és A_y-t, a görgő egyet, B_y-t. B_y azért függőleges, mert a görgő reakciója a vízszintes támaszfelületre merőleges.
A reakciók irányát előre fel kell venned, mert még nem ismered őket. Itt mindet jobbra, illetve felfelé vesszük fel. Ha a végén A_x negatív lesz, az nem hibás egyenletet jelent, hanem azt, hogy a reakció a felvett iránnyal ellentétesen, balra hat. Az előjel tehát irányinformáció, ezért az eredményt nem írod át önkényesen.
Van viszont egy fizikai korlát. Ha a görgő valódi, egyoldali érintkezés, vagyis a gerenda és a támasz csak érintkezik, nincsenek összekötve, húzó irányú kontaktuserőt ugyanez az érintkezés nem tud kifejteni. Az egyensúlyi egyenletek algebrai megoldása ezért még nem bizonyítja, hogy az eredeti támaszmodell fizikailag megengedett. Ezt külön kell értelmezned; a számítás előjelét ekkor sem változtatod meg önkényesen.
Gyakori hibák
- A negatív érték mínuszát ne töröld a felvett pozitív irány megtartása mellett. Ha a tényleges irányú nyíllal és pozitív nagysággal rajzolod újra, külön mondd ki az ábrázolásváltást; az eredeti előjeles számítás változatlan.
- Egyoldali görgőnél a húzó irányú reakciót külön értelmezés nélkül elfogadni.
Gyakori hiba
Egy kapcsolatot egyszer kell elszámolni: a szabadtestábrán a támaszt a reakcióival helyettesítjük. Ha a támaszjel tájékoztatásként, halványan a helyén marad, az nem hiba, de nem szabad a reakciók mellett még egyszer, külön hatásként is figyelembe venni.
Önellenőrzés: hány reakcióismeretlen tartozik egy síkbeli befogáshoz? Három: két erő és egy nyomaték.
Forrás: Ladányi Gábor: Mechanika I. – Bevezetés a műszaki mechanikába. Online tananyag – Műszaki tudományok, 33. A használt PDF kiadási éve nincs feltüntetve. 284–359. o. (PDF-oldal); Tóth Bence: Mechanika I. – Statika. Budapest: Dialóg Campus Kiadó, 2019. 64–71. o. (PDF-oldal).
Egyszerűbben
A szabadtestábrán a támaszt eltávolítod, és a helyére azt az erőt vagy nyomatékot rajzolod, amellyel a testre hat. A támaszjel és a reakció tehát ugyanannak a kapcsolatnak két ábrázolása: az egyik a jel, a másik a helyette felrajzolt erő.
A reakciónyíl és a támaszjel ugyanahhoz a kapcsolathoz tartozik. Jelmagyarázatként együtt is látszhatnak, de nem számíthatók két külön fizikai hatásnak. A szabadtestábrán a megszüntetett kapcsolatot a reakcióerőivel, befogásnál a reakciónyomatékával is helyettesíted.
Az önellenőrző kérdés a reakcióismeretlenek számát gyakoroltatja. A síkbeli befogás két erőkomponenst és egy nyomatékot ad át, ezért három reakcióismeretlen tartozik hozzá. Összehasonlításként: a csukló kettőt, a sima görgő egyet kap.
- Válaszd ki a vizsgált testet.
- Távolítsd el a kapcsolatait, a támaszokat.
- Minden eltávolított kapcsolat helyére rajzold fel a reakcióit: csuklónál két erőt, görgőnél egyet, befogásnál két erőt és egy nyomatékot.
- Rajzold fel a terheket, és a súlyt, ha nem hanyagolod el.
- Ellenőrizd, hogy egy kapcsolat se szerepeljen kétszer.
Gyakori hibák
- Ugyanazon a helyen támaszjelet és reakciónyilat is szerepeltetni, két külön hatásként.
- Befogásnál a reakciónyomatékot kihagyni: így kettő maradna a helyes három ismeretlenből.